Videotutoriales

26 oct 2015

ÁLGEBRA LINEAL, PROBLEMA 05

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En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de álgebra lineal de forma práctica y sencilla. Aprenderás a estudiar si una determinada aplicación entre espacios vectoriales es lineal y a estudiar su núcleo y su imagen.

Comenzaremos el vídeo estudiando si una determinada aplicación es lineal. Para ello recordaremos en primer lugar que una función f: E\rightarrow F, donde E y F son espacios vectoriales, es lineal si cumple:

f(\alpha u+\beta v)=\alpha f(u)+\beta f(v), \forall u,v\in E, \forall \alpha,\beta\in \mathbb{R},

Aplicaremos ésta definición para demostrar que nuestra aplicación es lineal y a continuación estudiaremos el núcleo y la imagen de esta aplicación.

El problema nos pide calcular las ecuaciones cartesianas del núcleo de la aplicación, por lo que definiremos el núcleo de una aplicación y lo calcularemos hallando su dimensión y una base del mismo.

A continuación trabajaremos con la imagen de la aplicación, para ello construiremos en primer lugar un sistema de generadores de la imagen y posteriormente determinaremos una base de la misma extraída a partir del sistema de generadores obtenido anteriormente.

En http://fdet.es encontrarás más vídeos sobre álgebra lineal.

Espero que te sirva para preparar tus exámenes de álgebra lineal de los primeros cursos universitarios.

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 Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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