Videotutoriales

13 may 2016

ÁLGEBRA LINEAL, 08

En este vídeo de FdeT aprenderás a resolver un problema de álgebra lineal. En este caso aprenderás a calcular la matriz de una aplicación lineal respecto de unas determinadas bases, así como a calcular unas bases del núcleo y de la imágen de la aplicación lineal.

Comenzaremos el vídeo de álgebra lineal analizando el problema que se nos propone. En el mismo se nos pide que calculemos la matriz de la aplicación lineal respecto de las bases canónicas y para ello sólo disponemos de la imagen de ciertos vectores por esta aplicación lineal. Para ello en primer lugar comprobaremos que estos vectores forman una base. A continuación continuaremos este problema de álgebra lineal aplicando las propiedades de las aplicaciones lineales, para así hallar la imagen de los vectores de la base canónica mediante la aplicación dada.

Finalmente utilizaremos la definición de matriz asociada a una aplicación lineal, para calcular la expresión de la misma con respecto a las bases canónicas.

En el segundo apartado de este problema de álgebra lineal se nos pide que calculemos una base del núcleo de la aplicación. Para ello utilizaremos la definición del núcleo de la aplicación para así, calcular unas ecuaciones cartesianas del núcleo y finalmente hallar una base del núcleo de la aplicación.

Finalmente concluiremos el vídeo hallando una base del subespacio imagen de la aplicación lineal. Para ello utilizaremos que las imagenes por la aplicación lineal de una base forman un sistema de generadores de la imagen de la aplicación. De ese sistema de generadores bastará con hallar un conjunto de vectores linealmente independiente, cosa que haremos estudiando el rango de la matriz que determinan.

Puedes ver más vídeos de álgebra lineal pinchando aquí.

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Autor: Francisco Morante. @fdetsocial

Co-fundador del blog divulgativo de FdeT  

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